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因式分解方法:分组分解法与十字相乘法 分组分解法

  3、分组分解法

 

  当多项式的项数较多时,可将多项式进行合理分组,达到顺利分解的目的。当然可能要综合其他分法,且分组方法也不一定唯一。

 

  例1分解因式:x15+m12+m9+m6+m3+1

 

  解原式=(x15+m12)+(m9+m6)+(m3+1)

 

  =m12(m3+1)+m6(m3+1)+(m3+1)

 

  =(m3+1)(m12+m6++1)

 

  =(m3+1)[(m6+1)2-m6]

 

  =(m+1)(m2-m+1)(m6+1+m3)(m6+1-m3)

 

  例2分解因式:x4+5×3+15x-9

 

  解析可根据系数特征进行分组

 

  解原式=(x4-9)+5×3+15x

 

  =(x2+3)(x2-3)+5x(x2+3)

 

  =(x2+3)(x2+5x-3)

 

  4、十字相乘法

 

  对于形如ax2+bx+c结构特征的二次三项式可以考虑用十字相乘法,即x2+(b+c)x+bc=(x+b)(x+c)当x2项系数不为1时,同样也可用十字相乘进行操作。

 

  例3分解因式:①x2-x-6②6×2-x-12

 

  解①1×2

 

  1x-3

 

  原式=(x+2)(x-3)

 

  ②2x-3

 

  3×4

 

  原式=(2x-3)(3x+4)

 

  注:“ax4+bx2+c”型也可考虑此种方法。

 

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